Assam State School Education Bord (ASSEB) NCERT Textbook Solutions for Class 10 Maths Chapter 4 Quadratic Equations Exercise 4.4 in Assamese Medium.
ржжрж╢ржо рж╢্рз░েржгীрз░ ржЧржгিрждрз░ ржЕржз্ржпাрзЯ-2 ржж্ржзিржШাржд рж╕ржоীржХрз░ржгрз░ ржЕржиুрж╢ীрж▓ржиী 4.4 -рз░ рж╕ржХрж▓ো рж╕ржоাржзাржи ржЖржоি рж╕ржХрж▓ো рж╢ীржХ্рж╖াрз░্ржерз░ ржмাржмে ржЙржкрж▓ржж্ржз рж╣োрз▒াржХৈ ржжрж╢ржо рж╢্рз░েржгীрз░ ржЧржгিрждрз░ ржж্ржзিржШাржд рж╕ржоীржХрз░ржг ржПржЗ ржЕржз্ржпাрзЯрз░ рж╕ржоাржзাржиржмোрз░ ржЖржЧржмржв়াрж▓ো ।
Exercise 4.4 (ржЕржиুрж╢ীрж▓ржиী 4.4)
1. рждрж▓рз░ ржж্ржмিржШাржд рж╕ржоীржХрз░ржгржмোрз░рз░ ржоূрж▓ржмোрз░рз░ ржк্рз░ржХৃрждি ржиিрз░্ржгрзЯ ржХрз░া। ржпржжি ржмাрж╕্рждрз▒ ржоূрж▓ ржеাржХে, рждেржи্рждে рж╕েржЗржмোрз░ ржЙрж▓িржУрз▒া ।
(i) 2x2 – 3x + 5 = 0
(ii) 3x2 - 4√3x + 4 = 0
(iii) 2x2 – 6x + 3 = 0
(iv) 9x2 – 6x + 1 = 0
(v) 3x2 - 5x + 12 = 0
(vi) x2 + x + 1 = 0
(vii) x2 - 2√2x – 9= 0
рж╕ржоাржзাржиঃ
(i) 2x2 – 3x + 5 = 0
2x2 – 3x + 5 = 0 рж╕ржоীржХрз░ржгржХ ax2 + by + c = 0 рз░ рж▓ржЧржд рждুрж▓ржиা ржХрз░ি ржкাржУঁ,
a = 2 , b = -3 , c = 5
∴ b2 – 4ac = (-3)2 – 4 × 2 × 5
= 9 – 40
= - 31∠ 0
∴ 2x2 – 3x + 5 = 0 ржж্ржмিржШাржд рж╕ржоীржХрз░ржгрз░ ржХোржиো рж╕ржоাржзাржи ржиাржЗ ।
(ii) 3x2 - 4√3x + 4 = 0
рж╕ржоাржзাржиঃ
3x2 - 4√3x + 4 = 0 рж╕ржоীржХрз░ржгржХ ax2 + by + c = 0 рз░ рж▓ржЧржд рждুрж▓ржиা ржХрз░ি ржкাржУঁ,
a = 3 , b = - 4√3 , c = 4
∴ b2 - 4ac = (- 4√3)2 – 4 × 3 × 4
= 16 × 3 – 48
= 48 – 48
= 0
∴ 3x2 - 4√3x + 4 = 0 рз░ ржжুржЯা рж╕ржоাржи ржмাрж╕্рждрз▒ ржоূрж▓ ржЖржЫে ।
ржЕрз░্ржеাрзО,
(iii) 2x2 – 6x + 3 = 0
рж╕ржоাржзাржиঃ
2x2 – 6x + 3 = 0 рж╕ржоীржХрз░ржгржХ ax2 + by + c = 0 рз░ рж▓ржЧржд рждুрж▓ржиা ржХрз░ি ржкাржУঁ,
a = 2 , b = - 6, c = 3
∴ b2 - 4ac = (-6)2 – 4 × 2 × 3
= 36 – 24
= 12>0
∴ 2x2 – 6x + 3 = 0 рз░ ржжুржЯা рж╕্ржкрж╖্ржЯ (ржнিржи্ржи) ржмাрж╕্рждрз▒ ржоূрж▓ ржЖржЫে ।
(iv) 9x2 – 6x + 1 = 0
рж╕ржоাржзাржиঃ
9x2 – 6x + 1 = 0
∴ 9x2 – 6x + 1 = 0 рж╕ржоীржХрз░ржгржХ ax2 + by + c = 0 рз░ рж▓ржЧржд рждুрж▓ржиা ржХрз░ি ржкাржУঁ,
a = 9, b = -6, c = 1
∴ b2 - 4ac = (-6)2 - 4 × 9 × 1
= 36 – 36
= 0
∴ ржк্рз░ржжржХ্ржд рж╕ржоীржХрз░ржгрз░ ржжুржЯা рж╕ржоাржи ржмাрж╕্рждрз▒ ржоূрж▓ ржеাржХিржм ।
ржЕрз░্ржеাрзО,
(v) 3x2 - 5x + 12 = 0
рж╕ржоাржзাржиঃ
3x2 - 5x + 12 = 0
∴ 3x2 - 5x + 12 = 0 рж╕ржоীржХрз░ржгржХ ax2 + by + c = 0 рз░ рж▓ржЧржд рждুрж▓ржиা ржХрз░ি ржкাржУঁ,
a = 3, b = - 5, c = 12
∴ b2 - 4ac = (- 5)2 - 4.3.12
= 25 – 144
= – 119<0
∴ x2 - 5x + 12 = 0 ржж্ржмিржШাржд рж╕ржоীржХрз░ржгрз░ ржХোржиো рж╕ржоাржзাржи ржиাржЗ ।
(vi) x2 + x + 1 = 0
рж╕ржоাржзাржиঃ
x2 + x + 1 = 0
∴ x2 + x + 1 = 0 рж╕ржоীржХрз░ржгржХ ax2 + by + c = 0 рз░ рж▓ржЧржд рждুрж▓ржиা ржХрз░ি ржкাржУঁ,
a = 1, b = 1, c = 1
∴ b2 - 4ac = 12 – 4. 1. 1
= 1 – 4
= - 3
ржжেржЦা ржЧ’рж▓ ржпে,
b2 - 4ac < 0
∴ x2 + x + 1 = 0 рз░ ржХোржиো ржоূрж▓ ржиাржЗ ।
(vii) x2 - 2√2x – 9= 0
рж╕ржоাржзাржиঃ
x2 - 2√2x – 9= 0
∴ x2 - 2√2x – 9= 0 рж╕ржоীржХрз░ржгржХ ax2 + by + c = 0 рз░ рж▓ржЧржд рждুрж▓ржиা ржХрз░ি ржкাржУঁ,
ржЕрз░্ржеাрзО,
a = 1, b = -2√2, c = - 9
∴ b2 - 4ac = (-2√2)2 – 4.1. (- 9)
= 8 + 36
= 44 >0
∴ x2 - 2√2x – 9 = 0 рз░ ржжুржЯা рж╕্ржкрж╖্ржЯ (ржнিржи্ржи) ржмাрж╕্рждрз▒ ржоূрж▓ ржЖржЫে ।
ржЧрждিржХে, ржж্ржзিржШাржд рж╕ূржд্рз░ ржм্ржпрз▒рж╣াрз░ ржХрз░ি,
∴ ржиিрз░্ржгрзЯ ржоূрж▓ x = √2+√11, √2-√11
ржпржжি ржк্рз░рж╢্ржиржЯো ржПржиেржжрз░ে рж╣рзЯ
x2 + 2√3x – 9= 0
рж╕ржоাржзাржиঃ
x2 + 2√3x – 9= 0
∴ x2 + 2√3x – 9= 0 рж╕ржоীржХрз░ржгржХ ax2 + by + c = 0 рз░ рж▓ржЧржд рждুрж▓ржиা ржХрз░ি ржкাржУঁ,
ржЕрз░্ржеাрзО,
a = 1, b = 2√3, c = - 9
∴ b2 - 4ac = (2√3)2 – 4.1. (- 9)
= 12 + 36
= 48 >0
∴ x2 + 2√3x – 9 = 0 рз░ ржжুржЯা рж╕্ржкрж╖্ржЯ (ржнিржи্ржи) ржмাрж╕্рждрз▒ ржоূрж▓ ржЖржЫে ।
ржЧрждিржХে, ржж্ржзিржШাржд рж╕ূржд্рз░ ржм্ржпрз▒рж╣াрз░ ржХрз░ি,
∴ ржиিрз░্ржгрзЯ ржоূрж▓ x = -3√3,√3
2. рждрж▓рз░ ржж্ржмিржШাржд рж╕ржоীржХрз░ржгржмোрз░рз░ ржк্рз░рждিржЯোрз░ে ржХ্рж╖েржд্рз░ржд k рз░ ржоাржи ржЙрж▓িржУрз▒া, ржпাрждে рж╕িрж╣ঁрждрз░ ржжুржЯাржХৈ (рж╕ржоাржи) ржмাрж╕্рждрз▒ ржоূрж▓ ржеাржХে।
(i) 2x2 + kx + 3 = 0
(ii) kx (x - 2) + 6 = 0
(iii) x2 – (k + 4)x + 2k + 5 = 0
(iv) 2x2 + 8x – k3 = 0
(v) (k – 2 )x2 + 6x + 9 = 0
(vi) (k - 12)x2 + 2 (k - 12)x + 2 = 0
рж╕ржоাржзাржиঃ
(i) 2x2 + kx + 3 = 0
2x2 + kx + 3 = 0 ржХ ax2 + by + c = 0 рз░ рждুрж▓ржиা ржХрз░ি ржкাржУঁ,
a = 2, b = k , c = 3
ржпিрж╣েрждু ржк্рз░ржжржд্ржд рж╕ржоীржХрз░ржгрз░ ржжুржЯা рж╕ржоাржи ржмাрж╕্рждрз▒ржоূрж▓ ржеাржХে ।
∴ b2 – 4ac = 0 рж╣ржм
⇒ k2 – 4 × 2 × 3= 0
⇒ k2 – 24 = 0
⇒ k2 = 24
∴ k = ± √24
∴ ржиিрз░্ржгрзЯ k = ± 2√6
(ii) kx (x - 2) + 6 = 0
kx(x - 2) + 6 = 0 ржХ ax2 + by + c = 0 рз░ рждুрж▓ржиা ржХрз░ি ржкাржУঁ,
A = k, b = -2k, c = 6
ржпিрж╣েрждু ржк্рз░ржжржд্ржд рж╕ржоীржХрз░ржгрз░ ржжুржЯা рж╕ржоাржи ржмাрж╕্рждрз▒ржоূрж▓ ржеাржХে ।
∴ b2 – 4ac = 0 рж╣ржм
⇒(-2k)2 – 4 × k × 6 =0
⇒ 4k2 – 24k = 0
⇒ 4k (k - 6) = 0
⇒ k – 6 = 0
∴ k = 6
∴ ржиিрз░্ржгрзЯk = 6
(iii) x2 – (k + 4)x + 2k + 5 = 0
x2 – (k + 4)x + 2k + 5 = 0 ржХ ax2 + by + c = 0 рз░ рждুрж▓ржиা ржХрз░ি ржкাржУঁ,
a = 1, b = - (k + 4) , c = 2k + 5
ржпিрж╣েрждু ржк্рз░ржжржд্ржд рж╕ржоীржХрз░ржгрз░ ржжুржЯা рж╕ржоাржи ржмাрж╕্рждрз▒ржоূрж▓ ржеাржХে ।
∴ b2 – 4ac = 0 рж╣ржм
⇒ - (k + 4)2 - 4 × 1 × (2k + 5) = 0
⇒ (- k)2 + 2 . (-k)(-4) + (- 4)2 – 8k – 20 = 0
⇒ k2 + 8k + 16 – 8k – 20 = 0
⇒ k2 – 4 = 0
⇒k2 = 4
⇒k = ± 2
(iv) 2x2 + 8x – k3 = 0
2x2 + 8x – k3 = 0 ржХ ax2 + by + c = 0 рз░ рждুрж▓ржиা ржХрз░ি ржкাржУঁ,
a = 2, b = 8 , c = - k3
ржпিрж╣েрждু ржк্рз░ржжржд্ржд рж╕ржоীржХрз░ржгрз░ ржжুржЯা рж╕ржоাржи ржмাрж╕্рждрз▒ржоূрж▓ ржеাржХে ।
∴ b2 – 4ac = 0 рж╣ржм
(v) (k – 2 )x2 + 6x + 9 = 0
(k – 2 )x2 + 6x + 9 = 0 ржХ ax2 + by + c = 0 рз░ рждুрж▓ржиা ржХрз░ি ржкাржУঁ,
a = k - 2, b = 6 , c = 9
ржпিрж╣েрждু ржк্рз░ржжржд্ржд рж╕ржоীржХрз░ржгрз░ ржжুржЯা рж╕ржоাржи ржмাрж╕্рждрз▒ржоূрж▓ ржеাржХে ।
∴ b2 – 4ac = 0 рж╣ржм
∴ ржиিрз░্ржгрзЯ k = 3
(vi) (k - 12)x2 + 2 (k - 12)x + 2 = 0
(k - 12)x2 + 2 (k - 12)x + 2 = 0 ржХ ax2 + by + c = 0 рз░ рждুрж▓ржиা ржХрз░ি ржкাржУঁ,
a = k - 12, b = 2 (k - 12) , c = 2
ржпিрж╣েрждু ржк্рз░ржжржд্ржд рж╕ржоীржХрз░ржгрз░ ржжুржЯা рж╕ржоাржи ржмাрж╕্рждрз▒ржоূрж▓ ржеাржХে ।
∴ b2 – 4ac = 0 рж╣ржм
⇒ { 2 (k - 12)}2 – 4 . (k - 12) × 2 = 0
⇒ 4 (k - 12)2 - 8 (k - 12) = 0
⇒ 4 (k - 12) {(k - 12) – 2 } = 0
⇒ 4 (k - 12) (k – 12 - 2) = 0
⇒ (k - 12) (k - 14) = 0/4
⇒ (k – 12) (k – 14 ) = 0
ржПрждিрзЯা,
K – 12 = 0 ржЖрз░ু k – 14 = 0
⇒ k = 12 ржЖрз░ু ⇒ k = 14
ржЗрзЯাржд k= 12 рж╕ржо্ржнрз▒ ржирж╣рзЯ ।
∴ ржиিрз░্ржгрзЯ k = 14
3. ржк্рз░рж╕্ржерждржХৈ ржжীржШ ржжুржЧুржг рж╣োрз▒াржХৈ ржПржЦржи ржЖрзЯрждাржХাрз░ ржЖржорз░ ржмাржЧিржЫাрз░ ржЪাржиেржХি ржк্рз░рж╕্рждржд ржХрз░াржЯো рж╕ржо্ржнрз▒ рж╣’ржмржиে ржпাрждে ржЗрзЯাрз░ ржХাрж▓ি 800 ржмрз░্ржЧржоিржЯাрз░ рж╣рзЯ ? ржпржжি рж╕ржо্ржнрз▒, ржЗрзЯাрз░ ржжীржШ ржЖрз░ু ржк্рз░рж╕্рже ржЙрж▓িржУрз▒া ।
рж╕ржоাржзাржиঃ
ржзрз░োঁ,
ржЖржоাрз░ ржмাржЧিржЫাржЦржирз░ ржк্рз░рж╕্рже = x ржоি
∴ ржЖржоাрз░ ржмাржЧিржЫাржЦржирз░ ржжৈрз░্ржШ্ржп = 2x ржоি
ржк্рз░рж╢্ржиржорждে,
2x2 = 800
∴ x = 20 = 20, - 20
ржпিрж╣েрждু ржЖрзЯрждрз░ ржЬোржЦ ржЛржгржд্ржоржХ ржирж╣рзЯ
∴ x = - 2 0 ржХ ржмাржж ржжিрзЯা рж╣рж▓
∴ ржЖржоাрз░ ржмাржЧিржЫাржЦржирз░ ржк্рз░рж╕্рже = 20ржоি
∴ ржЖржоাрз░ ржмাржЧিржЫাржЦржирз░ ржжৈрз░্ржШ্ржп = (2 × 20)
= 40 ржоি
4. рждрж▓рз░ ржкрз░িрж╕্ржеিржЯো рж╕ржоিржнрз▒ рж╣рзЯржиে ? ржпржжি рж╣рзЯ, рждেржУঁрж▓োржХрз░ ржмрз░্рждржоাржи ржмрзЯрж╕ ржиিрз░্ржгрзЯ ржХрз░া ।ржжুржЬржи ржмржи্ржзুрз░ ржмрзЯрж╕рз░ рж╕ржорж╖্ржЯি 20 ржмржЫрз░ । ржЪাрз░ি ржмржЫрз░ ржЖржЧрждে рждেржУঁрж▓োржХрз░ ржмрзЯрж╕рз░ ржкূрз░ржлрж▓ (ржмржЫрз░ржд) ржЖржЫিрж▓ 48 ।
рж╕ржоাржзাржиঃ
ржзрз░োঁ,
ржк্рз░ржержо ржмржи্ржзুрз░ ржмрзЯрж╕ = x ржмржЫрз░
∴ ржЖржиржЬржи ржмржи্ржзুрз░ ржмрзЯрж╕ = (20 – x) ржмржЫрз░
4 ржмржЫрз░ ржЖржЧрждে,
ржк্рз░ржержо ржмржи্ржзুрз░ ржмрзЯрж╕ = (x – 4) ржмржЫрз░
ржж্ржмিрждীрзЯ ржмржи্ржзুрз░ ржмрзЯрж╕ = 20 – x – 4
= (16 – x) ржмржЫрз░
ржк্рз░рж╢্ржиржорждে,
(x - 4)(16 - x) = 48
⇒ 16x – x2 – 64 + 4x = 48
⇒ x2 – 20x + 112 = 0
∴ x2 – 20x + 112 = 0 рж╕ржоীржХрз░ржгржЯোржд ax2 + by + c = 0 рз░ рждুрж▓ржиা ржХрз░ি ржкাржУঁ,
a = 1, b = - 20 c = 112
∴ b2 – 4ac = (-20)2 – 4 × 1 × 112
= 400 – 448
= - 48 ∠ 0
∴ ржЙржХ্ржд ржкрз░িрж╕্ржеিржЯো рж╕ржо্ржнрз▒ ржирж╣рзЯ ।
5. ржкрз░িрж╕ীржоা 80 ржоিржЯাрз░ ржЖрз░ু ржХাрж▓ি 400 ржмрз░্ржЧржоিржЯাрз░ рж╣োрз▒াржХৈ ржПржЦржи ржЖрзЯрждাржХাрз░ ржЙржж্ржпাржирз░ ржЪাржиেржХি ржХрз░াржЯো рж╕ржо্ржнрз▒ рж╣рзЯржиে ? ржпржжি рж╣рзЯ, ржЗрзЯাрз░ ржжীржШ ржЖрз░ু ржк্рз░рж╕্рже ржЙрж▓িржУрз▒া ।
рж╕ржоাржзাржиঃ
ржзрз░োঁ, ржЙржж্ржпাржиржЦржирз░ ржжৈрз░্ржШ্ржп = x ржоি
ржжিрзЯা ржЖржЫে ржкрз░িрж╕ীржоা = 80ржоি
∴ ржк্рз░рж╕্рже = (40 – x) ржоি
ржк্рз░рж╢্ржиржорждে,
ржХাрж▓ি ⇒ x (40 - x) = 400
⇒ 40x – x2 = 400
⇒ x2 – 40x + 400 = 0
∴ x2 – 40x + 400 = 0 рж╕ржоীржХрз░ржгржЯোржд ax2 + by + c = 0 рз░ рждুрж▓ржиা ржХрз░ি ржкাржУঁ,
a = 1, b = - 40 c = 400
∴ b2 – 4ac = (-40)2 – 4 × 1 × 400
= 1600 – 1600
= 0 = 0
∴ ржЙржХ্ржд ржкрз░িрж╕্ржеিржЯো рж╕ржо্ржнрз▒ рж╣рзЯ ।
ржПрждিрзЯা,
x2 – 40x + 400 = 0
⇒ x2 – 20x – 20x + 400 = 0
⇒ x (x - 20) – 20 (x – 20) = 0
⇒ (x - 20) (x - 20) = 0
⇒ x – 20 = 0 ржЖрз░ু x – 20 = 0
∴ x = 20 ∴ x = 20
∴ ржиিрз░্ржгрзЯ ржжৈрз░্ржШ্ржп = 20
ржк্рз░рж╕্рже = 20
Class 10 Maths Assamese Medium Questions Answer
We Solved Chapter 4 Quadratic Equations solutions in Assamese Medium for Class 10 Mathematics. We are providing here to help the students easily understand all the concepts. We solved all exercise for class 10 maths chapter 4 in Assamese Medium. We easily solved Class 10 maths Exercise 4.1, Class 10 Maths Exercise 4.2 solutions in Assamese medium, Class 10 maths exercise 4.3 solutions in Assamese medium and Class 10 maths 4.4 solutions Assamese medium.